有限数学示例

$8000 = \frac{200 ({(1.04)}^{n} - 1)}{0.04}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$ 。

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{0.04}{200}$ 。

$\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

合并。

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $0.04$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $200$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

解题步骤 3.1.1.3.2

用 ${1.04}^{n} - 1$ 除以 $1$ 。

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{0.04}{200} \cdot 8000$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $0.04$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{8000}{25}$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $200$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

从 $8000$ 中分解出因数 $200$ 。

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 (40)}{25}$

解题步骤 3.2.1.2.2

约去公因数。

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 \cdot 40}{25}$

解题步骤 3.2.1.2.3

重写表达式。

${1.04}^{n} - 1 = \frac{40}{25}$

解题步骤 3.2.1.3

约去 $40$ 和 $25$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.1

从 $40$ 中分解出因数 $5$ 。

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 (8)}{25}$

解题步骤 3.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

约去公因数。

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.2.1.3.2.3

重写表达式。

${1.04}^{n} - 1 = \frac{8}{5}$

解题步骤 4

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + 1$

解题步骤 4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + \frac{5}{5}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

${1.04}^{n} = \frac{8 + 5}{5}$

解题步骤 4.4

将 $8$ 和 $5$ 相加。

${1.04}^{n} = \frac{13}{5}$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{13}{5})$

解题步骤 6

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.04}^{n})$ 。

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$

解题步骤 7

将 $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ 中的每一项除以 $\ln (1.04)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ 中的每一项都除以 $\ln (1.04)$ 。

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $\ln (1.04)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

小数形式：

$n = 24.36241894 \dots$

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